Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil II/Arbeitsblatt 59

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Berechne das Integral

über dem Quader .


Aufgabe

Es sei der Subgraph unterhalb der Standardparabel zwischen und . Berechne das Integral


Aufgabe

Bestimme den Schwerpunkt des oberen Einheitshalbkreises


Aufgabe *

a) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus mit einer reellen Zahl aus addiert?

b) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus mit einer reellen Zahl aus multiplizert?

c) Was ist das durchschnittliche Ergebnis, wenn man eine reelle Zahl aus durch eine reelle Zahl aus () dividiert?


Aufgabe *

Berechne das Integral zur Funktion

über dem Einheitswürfel .


Aufgabe *

Berechne das Integral zur Funktion

über dem Einheitswürfel .


Aufgabe

Berechne das Integral , wobei und der Einheitszylinder ist.


Aufgabe

Auf der quadratischen Platte sei eine elektrische Ladung gemäß verteilt. Bestimme den Schwerpunkt der positiven Teilladung und den Schwerpunkt der negativen Teilladung.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Es sei der Subgraph der Sinusfunktion zwischen und . Berechne die Integrale

a) ,

b) .


Aufgabe (5 Punkte)

Berechne das Integral zur Funktion über dem Rechteck .


Aufgabe (4 Punkte)

Berechne mittels Integration den Schwerpunkt eines Dreiecks, das durch die drei Punkte und (mit ) gegeben sei.


Aufgabe (6 Punkte)

Wir betrachten die Abbildung

Für welche Quadrate der Kantenlänge wird das Integral

maximal? Welchen Wert besitzt es?


Aufgabe (5 Punkte)

Berechne das Integral über der Kreisscheibe in Abhängigkeit von und .


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