Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Sprache und Semantische Netze/Modellierungsergebnisse
Modellierungszyklus 1[Bearbeiten]
Bestimmen Kugelgleichungen für Epochen[Bearbeiten]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Alle_Kugeln_Testgedichte.png/220px-Alle_Kugeln_Testgedichte.png)
- Kugelgleichungen im ℝ3 konnten errechnet werden
Zuordnung Testgedichte zu Epochen[Bearbeiten]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Tabelle_Zuordnung_Testgedichte_Zyklus_1.jpg/220px-Tabelle_Zuordnung_Testgedichte_Zyklus_1.jpg)
- durch die Berechnung der Abstände der Testgedichte zu den Kugelmittelpunkten konnte jedoch nur in 4 von 9 Fällen eine passende Zuordnung erreicht werden
Modellierungszyklus 2[Bearbeiten]
Funktion f[Bearbeiten]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Funktion_f_Zuordnung_Gedichte_zu_Epochen.jpg/220px-Funktion_f_Zuordnung_Gedichte_zu_Epochen.jpg)
- die Funktion f zur Bestimmung der prozentualen Zuordnung der Gedichte konnte erstellt werden
Fehlerfunktion E[Bearbeiten]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Fehlerfunktion_E.jpg/220px-Fehlerfunktion_E.jpg)
- die Fehlerfunktion E konnte erstellt werden
Optimierung durch Gradientenabstiegsverfahren[Bearbeiten]
- durch das Gradientenabstiegsverfahren konnte die Lage der Kugelmittelpunkte verändert werden
- Fehler von 10,72 auf 8,93 verringert
Aufstellen neuer Funktion f[Bearbeiten]
- verbesserte Funktion f konnte aufgestellt werden
- diese 5 von 9 Testgedichte der richtigen Epoche zu
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Tabelle_Zuordnung_Testgedichte_Zyklus_2.jpg/220px-Tabelle_Zuordnung_Testgedichte_Zyklus_2.jpg)
Modellierungsergebnisse[Bearbeiten]
Problematik[Bearbeiten]
- noch mehr Iteration im 2. Zyklus führen zu besseren Ergebnissen
- 5 von 9 Gedichten richtig zugeordnet , im 1. Zyklus 4 von 5
- -> aus praktischen Gründen schlecht umsetzbar
- Alternativ: wegen geringer Konvergenzgeschwindigkeit Berechnung mit Programm
- andere Auswahl an Variablen
- gestaltet sich schwierig, da man von der Aussagekraft her Formalia über die inhaltlichen Merkmale bevorzugen sollte
- Nicht alle drei Variablen können einfließen
- -> kein Ergebnis
- epochentypische Merkmale können in anderen Epochen wird aufgenommen werden
- -> erhöhtes Risiko der falschen Zuordnung
Modellierungsalternative[Bearbeiten]
- Ausgleichsebene erstellen und prüfen, ob Testgedichte darin liegen oder nicht
- Variablen ändern
- Um Aussagekraft zu der Alternative prüfen, beide Modelle mit selben Variablen durchlaufen lassen
Vergleich der beiden Modellierungszyklen[Bearbeiten]
- Im 1. Modellierungszyklus wurde ein Modell zur Zuordnung der Gedichte zu den Epochen erstellt, dass nur in 4 von 9 Tests funktioniert.
- Dies konnte im 2. Modellierungszyklus auf 5 von 9 verbessert werden.
- Funktion f ordnet noch nicht genauer als das Kugelmodell zu, konnte aber durch das Gradientenabstiegsverfahren verbessert werden, sodass Zuordnung genauer wird.
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