Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Sprache und Semantische Netze/Modellierungsergebnisse

Modellierungszyklus 1

Bestimmen Kugelgleichungen für Epochen

Kugeln aller Epochen und alle Testgedichte

• Kugelgleichungen im ℝ³ konnten errechnet werden

Zuordnung Testgedichte zu Epochen

Tabelle Zuordnung Testgedichte Zyklus 1

• durch die Berechnung der Abstände der Testgedichte zu den Kugelmittelpunkten konnte jedoch nur in 4 von 9 Fällen eine passende Zuordnung erreicht werden

Modellierungszyklus 2

Funktion f

Funktion f Zuordnung Gedichte zu Epochen

• die Funktion f zur Bestimmung der prozentualen Zuordnung der Gedichte konnte erstellt werden

Fehlerfunktion E

Fehlerfunktion E

• die Fehlerfunktion E konnte erstellt werden

Optimierung durch Gradientenabstiegsverfahren

• durch das Gradientenabstiegsverfahren konnte die Lage der Kugelmittelpunkte verändert werden
• Fehler von 10,72 auf 8,93 verringert

Aufstellen neuer Funktion f

• verbesserte Funktion f konnte aufgestellt werden
• diese 5 von 9 Testgedichte der richtigen Epoche zu

Tabelle Zuordnung Testgedichte Zyklus 2

Modellierungsergebnisse

Problematik

• noch mehr Iteration im 2. Zyklus führen zu besseren Ergebnissen
• 5 von 9 Gedichten richtig zugeordnet , im 1. Zyklus 4 von 5

-> aus praktischen Gründen schlecht umsetzbar

• Alternativ: wegen geringer Konvergenzgeschwindigkeit Berechnung mit Programm
• andere Auswahl an Variablen
• gestaltet sich schwierig, da man von der Aussagekraft her Formalia über die inhaltlichen Merkmale bevorzugen sollte
• Nicht alle drei Variablen können einfließen

-> kein Ergebnis

• epochentypische Merkmale können in anderen Epochen wird aufgenommen werden

-> erhöhtes Risiko der falschen Zuordnung

Modellierungsalternative

• Ausgleichsebene erstellen und prüfen, ob Testgedichte darin liegen oder nicht
• Variablen ändern
• Um Aussagekraft zu der Alternative prüfen, beide Modelle mit selben Variablen durchlaufen lassen

Vergleich der beiden Modellierungszyklen

• Im 1. Modellierungszyklus wurde ein Modell zur Zuordnung der Gedichte zu den Epochen erstellt, dass nur in 4 von 9 Tests funktioniert.
• Dies konnte im 2. Modellierungszyklus auf 5 von 9 verbessert werden.
• Funktion f ordnet noch nicht genauer als das Kugelmodell zu, konnte aber durch das Gradientenabstiegsverfahren verbessert werden, sodass Zuordnung genauer wird.

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