Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona-Modellierung/Softwarenutzung Teilprojekt 2/Tabellenkalkulation

Allgemein

• Arbeitsblatt mit Zeilen und Spalten
• Adresse der Zellen: XY (X Spalte, Y Zeile)
• Einsatz:

Wertetabelle

Diagramme erstellen

Numerische Verfahren (Bsp.: Newtonverfahren)

Berechnungen

Stochastische Experimente

Formeln

• Beginnen mit ``=´´
• Beispiel: Subtraktion der Werte der Zellen A4 und B4 ``= A4 - B4´´

Funktionen

• Beginnen mit ``=´´
• ``= SUMME ()´´: bildet Summe
• ``= MITTELWERT ()´´: bildet Mittelwert
• ``= VARIANZ ()´´: bildet Stichprobenvarianz
• ``= STABW ()´´: bildet Standardabweichung der Stichprobe

Beispiel: Aufgabe Tiere

Aufgabe Tiere

Diagramme

• Säulen-/Balken-/ Kreis-/ Linien- und Streudiagramm

Beispiel: Aufgabe Tiere

Aufgabe Tiere: Diagramm

Zufallszahlen

• ``= ZUFALLSZAHL ()´´: erzeugt zufällige Zahl aus [0,1[
• ``= ZUFALLSZAHL () * x´´: erzeugt zufällige Zahl aus [0,x[
• ``= ZUFALLSBEREICH (1;6)´´: erzeugt zufällige Zahl aus dem Bereich 1,2,3,4,5 und 6

Wenn-Abfrage

• Abfrage, ob eine Bedingung erfüllt ist:
• ``= WENN (Bedingung; Wert wenn wahr; Wert wenn falsch)´´
• Zählen der Anzahl der Zellen, die ein Kriterium erfüllen
• ``= ZÄHLENWENN (Bereich; Bedingung)´´

Beispiel: Würfel

Laplace Würfel

Monte-Carlo Simulation

• Näherungsweise Bestimmung von π
• Zufallszahlen zwischen 0 und 1 simuliert
• Überprüfen, ob Punkte innerhalb des Kreises liegt
• Abschätzung von π: $\pi \approx {{4\cdot Treffer-in-Kreisfl{\ddot {a}}che} \over {Treffer-im-Quadrat}}$

Beispiel: Monte-Carlo Simulation

Monte-Carlo Simulation

Newton-Verfahren

• Numerisches Verfahren zum Bestimmen der Nullstellen einer Funktion
• Nullstelle der Tangente in $(x_{n},f(x_{n}))$ an den Graphen ist neuer Iterationspunkt
• Iterationsvorschrift: $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}$
• Abbruchbedingung: $|x_{n+1}-x_{n}|<\varepsilon$

Beispiel: Newton-Verfahren

Newton-Verfahren

Gradientenabstiegsverfahren

• Numerisches Verfahren in der Optimierung
• Idee: Startpunkt wählen -> Stückweise Richtung des negativen Gradienten verschieben -> bis Gradient gleich Nullvektor -> Minimum oder Sattelpunkt
• Vorgehensweise

Startstelle $(x_{1},x_{2})$ wählen

$df \over {dx_{1}}$ und $df \over {dx_{2}}$ berechnen

Schritt in $x_{1}$Richtung: "=- $df \over dx_{1}$ * Schrittweite / WURZEL(${df \over {dx_{1}}}^{2}$ + ${df \over {dx_{2}}}^{2}$)"

Analog: Schritt in $x_{2}$Richtung

Neue Schrittweite: "=WENN(f($x_{n+1}$) > f($x_{n}$); Schrittweite/2; Schrittweite)"

Beispiel: Gradientenabstiegsverfahren

Gradientenabstiegsverfahren

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