Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona-Modellierung/Zyklus 2 Teilprojekt 2

Modellierungszyklus 2 - Niveau Sekundarstufe 2

Aufstellen der Funktionsvorschriften

$f(x)=n+m\cdot x$

• n:Gewinn während des Lockdowns

• m:Umsatz vor Corona

• x:staatlichen Zuschüsse in Prozent

Funktionsgraphen

• Funktionsgraphen der fünf einzelnen Unternehmen
• Schieberegler a stellt prozentualen Anteil der staatlichen Zuschüsse dar
• Schieberegler b visualisiert den Gewinn vor Corona
• Schnittpunktberechnung zur Bestimmung des prozentualen Anteils der Zuschüsse

Graphen

Zuschüsse 2

Vektorgleichungen

• Unternehmen 1: $u_{1}:{\vec {x}}={\tbinom {0}{-4866}}+t\,{\tbinom {100}{88245}}$ mit $t\in \mathbb {R}$

• Unternehmen 2: $u_{2}:{\vec {x}}={\tbinom {0}{2333}}+t\,{\tbinom {100}{26500}}$ mit $t\in \mathbb {R}$

• Unternehmen 3: $u_{3}:{\vec {x}}={\tbinom {0}{-3431}}+t\,{\tbinom {100}{18000}}$ mit $t\in \mathbb {R}$

• Unternehmen 4: $u_{4}:{\vec {x}}={\tbinom {0}{-22816}}+t\,{\tbinom {100}{127200}}$ mit $t\in \mathbb {R}$

• Unternehmen 5: $u_{5}:{\vec {x}}={\tbinom {0}{2.21}}+t\,{\tbinom {100}{57637}}$ mit $t\in \mathbb {R}$

Beispielrechnung zu Unternehmen 1:

• Es gilt: $u_{1}:{\vec {x}}={\tbinom {0}{-4866}}+t\,{\tbinom {100}{88245}}$ mit $t\in \mathbb {R}$ und ${\vec {x}}={\tbinom {x_{1}}{18312}}$

• Setze ${\vec {x}}={\tbinom {x_{1}}{18312}}$ in die Parametergleichung von $u_{1}$ ein

• Daraus ergibt sich folgende Gleichung: ${\tbinom {x_{1}}{18312}}={\tbinom {0}{-4866}}+t\,{\tbinom {100}{88245}}$ mit $t\in \mathbb {R}$

Lineares Gleichungssystem aufstellen:

• ${\begin{matrix}I.&0&+&100t&=&x_{1}\\{\mathit {II}}.&-4866&+&88245t&=&18312\end{matrix}}$

• Daraus ergibt sich nach entsprechenden Äquivalenzumformungen folgendes LGS
• ${\begin{matrix}I.&100t&=&x_{1}\\{\mathit {II}}.&t&=&{\frac {23178}{88245}}\end{matrix}}$

• Setze $t={\frac {23178}{88245}}$ in $I.$ :$x_{1}=100*{\frac {23178}{88245}}\approx 26.27$

Insgesamt folgt nun:

• Unternehmen 1 benötigt staatliche Hilfen in Höhe von 26.27% (vgl. Abb) des Umsatzes vor Corona, um auch während des Lockdowns den gleichen Gewinn zu erzielen als zuvor.

Zuschüsse

Bewertung und Validierung I

• geringere durchschnittliche Abweichung des Gewinns vor Corona zum Gewinn während des Lockdowns inklusive der staatlichen Zuschüsse

Abb: Bewertung 2: Durchschnittswert

Bewertung und Validierung II

Bewertung 2: exakte Werte

Optimierung

• weitere Optimierung durch Wechsel der Perspektive: die Rolle der Unternehmen wird abgelegt und die des Staates angenommen
• Staatskosten bei möglichst wenigen Entlassungen auf dem Arbeitsmarkt so gering wie möglich halten

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