Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Corona und Motivation/Modellierungszyklus 3

Einleitung

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Zielsetzung

bislang lokales Minimum und Maximum immer an den Messwerten
ggf gibt es noch andere außerhalb dieser Werte
dazu Polynominterpolation (leicht zu integrieren und abzuleiten)

Zielgruppe

Studierende

Aufgaben für Lernende / Studierende

Polynominterpolation
Newton Algorithmus (Lagrange deutlich aufwendiger)

Vorteile Newton > Lagrange

Lagrange deutlich aufwendiger
Bei neuer Stützstelle: Newton erweitern
Bei neuer Stützstelle: Lagrange von vorne berechnen

Newton Algorithmus

gerundete Mittelwerte bilden die Stützpunkte
über Newton Algorithmus berechnen sich das Interpolationspolynom zu den Stützstellen
Stützstellen:

$(x_{0},y_{0})=(0,-0.2)$

$(x_{1},y_{1})=(1,3.9)$

$(x_{2},y_{2})=(2,2.4)$

$(x_{3},y_{3})=(3,2.6)$

Umsetzung Newton Algorithmus

Verglichen mit Lagrange

Interpolationspolynom über Geogebra

Interpolationspolynom:

$P(x)=-0.2+4.1\cdot (x-0)+(-2.7)\cdot (x-0)\cdot (x-1)+{3.25 \over 3}\cdot (x-0)\cdot (x-1)\cdot (x-2)$

Darstellung Ausblick

Nicht immer so schön wie in dieser Modellierung
Oftmals Ausreißer nach oben/ unten an den Randwerten

unerwarteter Verlauf der Funktion

Potential der Interpolation

Praktisch für Erweiterung an dieser Stelle Zyklus 3
zum Intergrieren deutlich leichter
Leichter, Stammfunktion zu bilden über Polynominterpolation
Integration zwischen den Funktionswerten
Erweitern mit Lagrange Verfahren bei festen Stützstellen, sonst sehr aufwendig

Zusammenfassung

Frage: Wie verläuft die Motivation von SuS in verschiedenen Phasen (während verschiedenen Unterrichtsmethoden) während Corona
Ausgangslage: 4 Malige Datenerhebung (Umfrage) und davon ihre errechneten Mittelwerte