Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Erneuerbare Energien/Implementation Sek II

Implementation Haushalt 1

Stromverbrauch

• Im folgenden wird mithilfe von Konvexkombinationen der Stromverbrauch vom 29.11.2021 zeitlich visualisiert.
• Hierzu wird beispielhaft eine Konvexkombination 2. Ordnung und eine Konvexkombination 3. Ordnung vorgestellt

Visuelle Implementierung in GeoGeobra

Konstruktion der Tangente zum Punkt G

• Mit dem Befehl w1=Winkelhalbierende(F,G,H) wurde eine Winkelhalbierende bzgl. Scheitel G erzeugt
• Mit dem Befehl s1=Senkrechte(G,w1) wurde eine Senkrechte zur Winkelhalbierenden erzeugt
  • Diese Senkrechte entspricht der gesuchten Tangente durch Punkt G

Konstruktion der Tangente zum Punkt F

• Analog wurde für die Bestimmung der Tangente w2 am Punkt F vorgegangen

Bestimmung des Schnittpunkts (Hilfspunkt) zwischen w1 und w2

• Mittels S1=Schnittpunkt(w1,w1) konnte der gesuchte Hilfspunkt bestimmt werden

Konstruktion der Konvexkombination 2. Ordnung

• Für die Konvexkombination 2. Ordnung zwischen den Punkten F unf G wurde folgendermaßen vorgegangen:
  • Konvexkombination 1. Ordnung zwischen F und S1 mit: K1=(1-t)*F+t*S1
  • Konvexkombination 1. Ordnung zwischen S1 und G mit: K2=(1-t)*S1+t*G
  • Konvexkombination 2. Ordnung zwischen F und G mit: P=(1-t)*K1+t*K2
• Zur Visualisierung des Verlaufs von Punkt P wurde der Befehl OrtslinieFG = Ortslinie(SReglerDreieck1,P) verwendet

Zeitraum: 6 Uhr - 7 Uhr

Konstruktion der Tangenten

• Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Tangente zu Punkt H ist analog zu oben
• Die Tangente zu Punkt G wird ebenso benötigt

Bestimmung der Hilfspunkte H1 und H2

• Im Vergleich zur 2. Ordnung benötigt man bei der 3. Ordnung $3-1=2$ Hilfspunkte
• Der x-Wert der Hilfspunkte H1 und H2 ist bekannt
  • Durch Einsetzen der x-Koordinate von H1 in die Tangentengleichung zu G erhält man den y Wert des Hilfspunkts
  • Ebenso erhält man durch Einsetzen der x-Koordinate von H2 in die Tangentengleichung zum Punkt H den zweiten Hilfspunkt

Konstruktion der Konvexkombination 3. Ordnung

• Für die Konvexkombination 3. Ordnung zwischen den Punkten G unf H wurde folgendermaßen vorgegangen:
  • Konvexkombination 1. Ordnung zwischen G und H1 mit: K1=(1-t)*G+t*H1
  • Konvexkombination 1. Ordnung zwischen H1 und H2 mit: K2=(1-t)*H1+t*H2
  • Konvexkombination 1. Ordnung zwischen H2 und H mit: K3=(1-t)*H2+t*H
  • Konvexkombination 2. Ordnung zwischen G und H2 mit: K4=(1-t)*K1+t*K2
  • Konvexkombination 2. Ordnung zwischen H1 und H mit: K5=(1-t)*K2+t*K3
  • Konvexkombination 3. Ordnung zwischen G und H mit: P=(1-t)*K4+t*K5

Zeitraum: 7 Uhr - 8 Uhr

Zeitraum: 6 Uhr - 8 Uhr

Folgende Abbildung zeigt nochmals beide Konvexkombinationen:

Tangentengleichungen

Zur Bestimmung der weiteren Hilfspunkte wurden folgende Tangentengleichungen nach obigem Verfahren ermittelt:

Hilfspunkte S_n für Konvexkombination 2. Ordnung

Folgende Hilfspunkte $S_{n}$ mit $n\in \mathbb {N}$ ergaben sich durch Bestimmung der Tangentenschnittpunkte:

Hilfspunkte H_n für Konvexkombination 3. Ordnung

Folgende Hilfspunkte $H_{n}$ und $H_{n+1}$ mit $n\in \mathbb {N}$ wurden bestimmt:

Zeitraum: 5 Uhr - 16 Uhr

Die untenstehende Abbildung zeigt den Verlauf mittels Konvexkombinationen von 5 Uhr bis 16 Uhr:

Stromproduktion

• Im Folgenden wird mithilfe von Konvexkombinationen der zeitliche Verlauf der Stromproduktion vom 29.11.2021 dargestellt.
• Bei der Stromproduktion wurde nicht zwischen jedem Datenpaar eine Konvexkombination durchgeführt, sondern zwischen ausgewählten Intervallen.
  • Grund: Die Stromproduktion besitzt weniger starke Ausbrüche (Piks) und der Verlauf erscheint gleichmäßiger
• Auch hier wurden folgende Tangentengleichungen mit dem bekannten Verfahren bestimmt:

Tangentengleichungen

Hilfspunkte H_n für Konvexkombination 3. Ordnung

Folgende Hilfspunkte $H_{n}$ und $H_{n+1}$ mit $n\in \mathbb {N}$ wurden bestimmt:

Visuelle Implementierung in GeoGebra

Zeitraum: 2 Uhr - 23 Uhr

Erläuterung

• Im Vergleich zum Stromverbrauch besitzt die Stromproduktion einen eher gleichmäßigeren Verlauf
• Die erste Interpolation wurde zwischen 2 Uhr und 13 Uhr durchgeführt. Anstieg der Stromproduktion.
• Die zweite Interpolation wurde zwischen 13 Uhr und 19 Uhr durchgeführt. Abfall der Stromproduktion.
• Die dritte Interpolation wurde zwischen 19 Uhr und 23 Uhr durchgeführt. Hier wurde absichtlich der letzte Datenpunkt weggelassen, da dieser nicht mehr dem gleichen Tag angehörte. Als Tangente durch den Punkt W wurde eine konstante Funktion $y=0.706$ angenommen.

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