Darstellung der Formel aus dem zweiten Modellierungszyklus in einem Koordinatensystem
Erweiterung des Modells mithilfe mehrerer Faktoren, die in der Realität eine Rolle spielen
Darstellung der erarbeiteten Funktion in einem Koordinatensystem
Darstellung einer sogenannten Heatmap für die zu überschreitenden Geschwindigkeiten zu überschreitende Geschwindigkeit vor allem im Bereich der Handpunkte schnell gegen unendlich
Symmetrie zu erkennen, wobei die senkrechte Gerade durch die Mitte des Tors prinzipiell die Spiegelachse bildet
zu überschreitende Geschwindigkeiten werden geringer, je weiter sie von den Handpunkten entfernt sind [ Bearbeiten ] Angabe der Handpunkte in Abhängigkeit von den Körpermaßen
je nach Köprergröße und Körperbau sind die Positionen der beiden Hände unterschiedlich
Annahme: Hände neben dem Torwart auf Hüfthöhe
H
1
=
(
0
3.66
−
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
h
S
c
h
r
i
t
t
)
{\displaystyle H_{1}={\begin{pmatrix}0\\3.66-({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)\\h_{Schritt}\end{pmatrix}}}
H
2
=
(
0
3.66
+
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
h
S
c
h
r
i
t
t
)
{\displaystyle H_{2}={\begin{pmatrix}0\\3.66+({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)\\h_{Schritt}\end{pmatrix}}}
Nutzung von
H
1
{\displaystyle H_{1}}
y
≤
3.66
{\displaystyle y\leq 3.66}
Nutzung von
H
2
{\displaystyle H_{2}}
y
>
3.66
{\displaystyle y>3.66}
s
T
o
r
w
a
r
t
=
{
(
3.66
−
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
−
y
)
2
+
(
h
S
c
h
r
i
t
t
−
z
)
2
wenn
y
≤
3.66
(
3.66
+
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
−
y
)
2
+
(
h
S
c
h
r
i
t
t
−
z
)
2
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle s_{Torwart}={\begin{cases}{\sqrt {(3.66-({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\sqrt {(3.66+({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
Annahme: Torwart muss auf Schuss reagieren, bevor er seine Bewegung einleitet
Reaktionszeit wird zur vorherigen Zeit des Torwarts bis zum Treffpunkt addiert
t
T
o
r
w
a
r
t
=
s
T
o
r
w
a
r
t
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
{\displaystyle t_{Torwart}={\tfrac {s_{Torwart}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}}
mit Einbezug der erarbeiteten Handpunkte:
t
T
o
r
w
a
r
t
=
{
(
3.66
−
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
−
y
)
2
+
(
h
S
c
h
r
i
t
t
−
z
)
2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
≤
3.66
(
3.66
+
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
−
y
)
2
+
(
h
S
c
h
r
i
t
t
−
z
)
2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle t_{Torwart}={\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {(3.66-({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {(3.66+({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
Einbezug der Gleichung in die Ungleichung aus Zyklus 2 [ Bearbeiten ]
t
B
a
l
l
{\displaystyle t_{Ball}}
t
T
o
r
w
a
r
t
{\displaystyle t_{Torwart}}
⟺
v
B
a
l
l
>
{
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
(
3.66
−
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
−
y
)
2
+
(
h
S
c
h
r
i
t
t
−
z
)
2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
≤
3.66
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
(
3.66
+
(
b
Hüfte
2
+
0.1
)
−
y
)
2
+
(
h
S
c
h
r
i
t
t
−
z
)
2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle \;\!\iff v_{Ball}>{\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {\sqrt {(3.66-({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {\sqrt {(3.66+({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
Verfeinerung der Torwartbewegung als Translation und Rotation [ Bearbeiten ] in Zyklus 2 lediglich Translation der Handpunkte betrachtet
genauere Analyse der Armbewegung
Mischform einer Translation und eine Rotation um ein Schultergelenk
Bewegungen werden nicht nacheinander, sondern gleichzeitig ausgeführt
Zeit führt Gesamtbewegung ergibt sich aus dem zeitlichen Maximum der beiden Teilbewegungen Schulterpunkte müssen betrachtet werden
S
1
=
(
0
3.66
−
b
Hüfte
2
h
Körper
−
0.3
)
{\displaystyle S_{1}={\begin{pmatrix}0\\3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}\\h_{\text{Körper}}-0.3\end{pmatrix}}}
S
2
=
(
0
3.66
+
b
Hüfte
2
h
Körper
−
0.3
)
{\displaystyle S_{2}={\begin{pmatrix}0\\3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}\\h_{\text{Körper}}-0.3\end{pmatrix}}}
Ball dennoch mit den Händen halten
Entfernung, die zurückgelegt werden muss ergibt sich aus dem Abstand der Schulterpunkte zum Treffpunkt, wobei davon die Armlänge subtrahiert wird Darstellung Entfernung Translationsbewegung [ Bearbeiten ] gewählte Körpermaße: 1.80m groß, 0.4m Hüftbreite, 0.7m Armlänge1000x600 Darstellung Entfernung Translationsbewegung [ Bearbeiten ]
s
T
r
a
n
s
l
a
t
i
o
n
=
{
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
wenn
y
≤
3.66
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle s_{Translation}={\begin{cases}{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
t
T
r
a
n
s
l
a
t
i
o
n
=
{
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
≤
3.66
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle t_{Translation}={\begin{cases}{\tfrac {{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
Beschreibung der Rotationsbewegung des Armes um das Schultergelenk
Berechnung des Winkels, der vom Arm überschritten wird
ω
=
φ
t
{\displaystyle {\text{ω}}={\tfrac {\varphi }{t}}}
φ
{\displaystyle \varphi }
⟺
t
=
φ
ω
{\displaystyle \;\!\iff t={\tfrac {\varphi }{\text{ω}}}}
der Winkel, den der Arm überschreiten muss, wird von den Strecken
S
1
H
1
{\displaystyle S_{1}H_{1}}
S
1
T
{\displaystyle S_{1}T}
S
2
H
2
{\displaystyle S_{2}H_{2}}
S
2
T
{\displaystyle S_{2}T}
φ
=
{
a
r
c
c
o
s
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
wenn
y
≤
3.66
a
r
c
c
o
s
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle \varphi ={\begin{cases}arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
t
R
o
t
a
t
i
o
n
=
{
a
r
c
c
o
s
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
≤
3.66
a
r
c
c
o
s
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle t_{Rotation}={\begin{cases}{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
[ Bearbeiten ]
t
T
o
r
w
a
r
t
=
{\displaystyle t_{Torwart}=}
{
m
a
x
(
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
wenn
y
≤
3.66
m
a
x
(
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
wenn
y
>
3.66
{\displaystyle {\begin{cases}max({\tfrac {{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]max({\tfrac {{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}
Erweiterung Trefferpunkt im Kreis der Armweite ums Schultergelenk [ Bearbeiten ] Befindet sich der Trefferpunkt innerhalb einer der Handkreise, so müssten wir nach unserem Modell eine Translation und eine Rotation ausführen. Da der/die Torhüter/in den Ball allerdings auch ohne eine Translation mit dem ausgestreckten Arm erreichen wird, beschränken wir die Bewegung des/der Torhüter/in in diesem Fall auf eine Rotation. Die Handkreise lassen sich wie folgt darstellen:
K
S
1
=
(
y
−
3
,
66
+
b
Hüfte
2
)
2
+
(
z
−
h
Körper
+
0
,
3
)
2
≤
a
{\displaystyle K_{S_{1}}=(y-3,66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}\leq a}
K
S
2
=
(
y
−
3
,
66
−
b
Hüfte
2
)
2
+
(
z
−
h
Körper
+
0
,
3
)
2
≤
a
{\displaystyle K_{S_{2}}=(y-3,66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}\leq a}
t
T
o
r
w
a
r
t
=
{
m
a
x
(
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
wenn
y
≤
3.66
∧
(
y
−
3
,
66
+
b
Hüfte
2
)
2
+
(
z
−
h
Körper
+
0
,
3
)
2
>
a
a
r
c
c
o
s
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
−
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
−
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
≤
3.66
∧
(
y
−
3
,
66
+
b
Hüfte
2
)
2
+
(
z
−
h
Körper
+
0
,
3
)
2
≤
a
a
r
c
c
o
s
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
>
3.66
∧
(
y
−
3
,
66
−
b
Hüfte
2
)
2
+
(
z
−
h
Körper
+
0
,
3
)
2
≤
a
m
a
x
(
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
−
a
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
⋅
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
(
3.66
+
b
Hüfte
2
−
y
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
3
b
Hüfte
2
)
2
+
(
h
Körper
−
0.3
−
h
S
c
h
r
i
t
t
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
sonst
{\displaystyle t_{Torwart}={\begin{cases}max({\tfrac {{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}>a\\[3pt]{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}\leq a\\[3pt]{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\wedge (y-3,66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}\leq a\\[3pt]max({\tfrac {{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{sonst}}\end{cases}}}
[ Bearbeiten ] betrachtete Parameter beeinflussen die gesuchte Schussgeschwindigkeit
zur Erleichterung: Körpermaße in Abhängigkeit zur Körpergröße k
Armlänge:
a
=
k
2
−
0.2
{\displaystyle {\text{Armlänge: }}a={\tfrac {k}{2}}-0.2}
Hüftbreite:
b
Hüfte
=
k
−
2
a
=
0.4
{\displaystyle {\text{Hüftbreite: }}b_{\text{Hüfte}}=k-2a=0.4}
Schritthöhe:
h
S
c
h
r
i
t
t
=
k
2
{\displaystyle {\text{Schritthöhe: }}h_{Schritt}={\tfrac {k}{2}}}
[ Bearbeiten ]
v
B
a
l
l
>
{
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
m
a
x
(
(
3.46
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
−
k
2
+
0.2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.46
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
wenn
y
≤
3.66
∧
(
y
−
3
,
46
)
2
+
(
z
−
k
+
0
,
3
)
2
>
(
k
2
)
−
0.2
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.46
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
≤
3.66
∧
(
y
−
3.46
)
2
+
(
z
−
k
+
0
,
3
)
2
≤
(
k
2
)
−
0.2
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.86
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
>
3.66
∧
(
y
−
3.86
)
2
+
(
z
−
k
+
0
,
3
)
2
≤
(
k
2
)
−
0.2
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
m
a
x
(
(
3.86
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
+
k
2
−
0.2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.86
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
sonst
{\displaystyle v_{Ball}>{\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}-{\tfrac {k}{2}}+0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}>({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3.46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y>3.66\wedge (y-3.86)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}+{\tfrac {k}{2}}-0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{sonst}}\end{cases}}}
[ Bearbeiten ] Körpergröße
k
{\displaystyle k}
Bewegungsgeschwindigkeit
v
T
o
r
w
a
r
t
{\displaystyle v_{Torwart}}
Winkelgeschwindigkeit
ω
{\displaystyle {\text{ω}}}
Reaktionszeit
t
R
e
a
k
t
i
o
n
{\displaystyle t_{Reaktion}}
Treffpunkt
T
(
0
|
y
|
z
)
{\displaystyle T(0|y|z)}
Darstellung der Ungleichung als Funktion [ Bearbeiten ]
v
{\displaystyle v}
es muss also
v
<
v
B
a
l
l
{\displaystyle v<v_{Ball}}
f
:
[
0
,
7.32
]
×
[
0
,
2.44
]
→
R
,
f
(
y
,
z
)
=
{
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
m
a
x
(
(
3.46
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
−
k
2
+
0.2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.46
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
wenn
y
≤
3.66
∧
(
y
−
3
,
46
)
2
+
(
z
−
k
+
0
,
3
)
2
>
(
k
2
)
−
0.2
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.46
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
≤
3.66
∧
(
y
−
3.46
)
2
+
(
z
−
k
+
0
,
3
)
2
≤
(
k
2
)
−
0.2
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.86
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
wenn
y
>
3.66
∧
(
y
−
3
,
86
)
2
+
(
z
−
k
+
0
,
3
)
2
≤
(
k
2
)
−
0.2
11
2
+
(
3.66
−
y
)
2
+
z
2
m
a
x
(
(
3.86
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
+
k
2
−
0.2
v
T
o
r
w
a
r
t
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
;
a
r
c
c
o
s
(
k
−
0.3
−
z
)
⋅
(
k
2
−
0.3
)
(
3.86
−
y
)
2
+
(
k
−
0.3
−
z
)
2
⋅
(
k
2
−
0.3
)
ω
+
t
R
e
a
k
t
i
o
n
)
sonst
{\displaystyle f:[0,7.32]\times [0,2.44]\to \mathbb {R} ,f(y,z)={\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}-{\tfrac {k}{2}}+0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}>({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3.46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y>3.66\wedge (y-3,86)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}+{\tfrac {k}{2}}-0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{sonst}}\end{cases}}}
Darstellung der Funktion mit festgelegten Parametern [ Bearbeiten ] abgesehen vom Treffpunkt des Balles im Tor müssen zur Darstellung der Funktion im Koordinatensystem alle anderen Faktoren bekannt sein
k
=
1.80
m
{\displaystyle k=1.80m}
v
T
o
r
w
a
r
t
=
4
m
/
s
{\displaystyle v_{Torwart}=4m/s}
ω
=
10
s
−
1
{\displaystyle {\text{ω}}=10s^{-1}}
t
R
e
a
k
t
i
o
n
=
0.2
s
{\displaystyle t_{Reaktion}=0.2s}
Darstellung der Funktion mit festgelegten Parametern [ Bearbeiten ] [ Bearbeiten ] [ Bearbeiten ]
k
=
2.20
m
{\displaystyle k=2.20m}
v
T
o
r
w
a
r
t
=
10
m
/
s
{\displaystyle v_{Torwart}=10m/s}
ω
=
20
s
−
1
{\displaystyle {\text{ω}}=20s^{-1}}
t
R
e
a
k
t
i
o
n
=
0.01
s
{\displaystyle t_{Reaktion}=0.01s}
[ Bearbeiten ]
k
=
1.50
m
{\displaystyle k=1.50m}
v
T
o
r
w
a
r
t
=
2
m
/
s
{\displaystyle v_{Torwart}=2m/s}
ω
=
5
s
−
1
{\displaystyle {\text{ω}}=5s^{-1}}
t
R
e
a
k
t
i
o
n
=
0.4
s
{\displaystyle t_{Reaktion}=0.4s}
Ziel des dritten Zyklus: weitere Faktoren einbauen, die im realen Vorgang von Bedeutung sind und in Zyklus 2 nicht berücksichtigt wurden
Dabei sollten die Körpergröße und die Bewegung des Torwarts weiter analysiert werden
Die beiden Graphen in Zyklus 3 weisen eine Ähnlichkeit auf
Im Bereich mittleren Bereich ist die zu überschreitende Schussgeschwindigkeit höher als in den Ecken
Außerdem ist erneut eine Symmetrie bezüglich der Mitte des Tors erkennbar Auswirkung der Parameter auf den Graphen [ Bearbeiten ] Durch die Beispiele ist auch erkennbar, wie sich die Parameter des Torwarts auf den Graphen auswirken
In Beispiel 1 wurden die Werte so gewählt, dass sehr hohe Geschwindigkeiten benötigt werden (teilweise 100m/s)
In Beispiel 2 wurden Werte eingesetzt, die zu geringen Geschwindigkeiten führen (in den Ecken nur 6 m/s) [ Bearbeiten ] Die zu überschreitende Geschwindigkeit wächst mit:
Größe des Torwarts
Bewegungsgeschwindigkeit des Torwarts
Winkelgeschwindigkeit der Arme des Torwarts
möglichst geringer Reaktionszeit des Torwarts Dieser Wiki2Reveal Foliensatz Kurs:Mathematische Modellbildung Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
![{\displaystyle s_{Torwart}={\begin{cases}{\sqrt {(3.66-({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\sqrt {(3.66+({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/696ff5d6d9407d6d09c79019c443aaf1684a70ed)
![{\displaystyle t_{Torwart}={\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {(3.66-({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {(3.66+({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c86d6a6a662e5441932a082edf9045caf6bda93c)
![{\displaystyle \;\!\iff v_{Ball}>{\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {\sqrt {(3.66-({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {\sqrt {(3.66+({\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}+0.1)-y)^{2}+(h_{Schritt}-z)^{2}}}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b2616ac9218793ce369e11ac6e65877c9b203d8)
![{\displaystyle s_{Translation}={\begin{cases}{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e18c21259098a96e3784e4199e6a020a4ea84a9e)
![{\displaystyle t_{Translation}={\begin{cases}{\tfrac {{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c3c7e2b753872eee0ec17af17537581750955af)
![{\displaystyle \varphi ={\begin{cases}arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb24d5b749b23b9e20240f24936ffb8141d46398)
![{\displaystyle t_{Rotation}={\begin{cases}{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02eae0b904d162f64a030cc09d5f6a6002a2aa1f)
![{\displaystyle {\begin{cases}max({\tfrac {{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{wenn }}y\leq 3.66\\[3pt]max({\tfrac {{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{wenn }}y>3.66\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cec6ba243c371b841511676cd9f17f0bbd842eae)
![{\displaystyle t_{Torwart}={\begin{cases}max({\tfrac {{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}>a\\[3pt]{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot (-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {(-{\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}\leq a\\[3pt]{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}&{\text{wenn }}y>3.66\wedge (y-3,66-{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(z-h_{\text{Körper}}+0,3)^{2}\leq a\\[3pt]max({\tfrac {{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}-a}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)\cdot ({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)\cdot (h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}{{\sqrt {(3.66+{\tfrac {b_{\text{Hüfte}}}{2}}-y)^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-z)^{2}}}\cdot {\sqrt {({\tfrac {3b_{\text{Hüfte}}}{2}})^{2}+(h_{\text{Körper}}-0.3-h_{Schritt})}}}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion})&{\text{sonst}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8874c9e1f1971e595d74b2d375655f4dac162922)
![{\displaystyle v_{Ball}>{\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}-{\tfrac {k}{2}}+0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}>({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3.46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y>3.66\wedge (y-3.86)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}+{\tfrac {k}{2}}-0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{sonst}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6b1eb212e38056b21447a8db006c7a5daafcea9)
![{\displaystyle f:[0,7.32]\times [0,2.44]\to \mathbb {R} ,f(y,z)={\begin{cases}{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}-{\tfrac {k}{2}}+0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3,46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}>({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.46-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y\leq 3.66\wedge (y-3.46)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}}}&{\text{wenn }}y>3.66\wedge (y-3,86)^{2}+(z-k+0,3)^{2}\leq ({\tfrac {k}{2}})-0.2\\[3pt]{\tfrac {\sqrt {11^{2}+(3.66-y)^{2}+z^{2}}}{max{\Bigg (}{\tfrac {{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}+{\tfrac {k}{2}}-0.2}{v_{Torwart}}}+t_{Reaktion};{\tfrac {arccos{\tfrac {(k-0.3-z)^{\cdot }({\tfrac {k}{2}}-0.3)}{{\sqrt {(3.86-y)^{2}+(k-0.3-z)^{2}}}\cdot ({\tfrac {k}{2}}-0.3)}}}{\text{ω}}}+t_{Reaktion}{\Bigg )}}}&{\text{sonst}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c6f564d35449c53722a5c0d008b09c5a26ca49f)
