Kurve/Morphismus/Vorgeschobener Divisor/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon C_{1}\rightarrow C_{2}$ ein endlicher Morphismus vom Grad ${}d$ zwischen irreduziblen, glatten Kurven. Dann gelten die folgenden Eigenschaften.

1. Zu einem weiteren endlichen Morphismus ${}\psi \colon C_{2}\rightarrow C_{3}$ ist ${}(\psi \circ \varphi )_{*}=\psi _{*}\circ \varphi _{*}$.
2. Zu einem Divisor ${}D$ auf ${}C_{1}$ ist

   ${}\operatorname {Grad} \,(\varphi _{*}D)=\operatorname {Grad} \,(D)\,.$

3. Zu einem Weildivisor ${}D$ auf ${}C_{2}$ ist

   ${}\varphi _{*}(\varphi ^{*}(D))=d\cdot D\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen