Kurve auf Niveaumenge/Differenzierbare Funktion/Kern/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$, ${}U\subseteq V$ offen und

$f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

eine differenzierbare Funktion. Es sei

$\gamma \colon I\longrightarrow U$

eine differenzierbare Kurve, die ganz in einer Niveaumenge von ${}f$ verläuft. Zeige, dass

${}\left\langle \operatorname {grad} \,f(P),\gamma '(t)\right\rangle =0\,$

ist für ${}P=\gamma (t)$ und alle ${}t\in I$.

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