Kurven/Endlicher Morphismus/Separabel/Generische Faserpunktanzahl/Fakt

Es seien ${}C$ und ${}D$ irreduzible Kurven über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei

$\varphi \colon C\longrightarrow D$

eine separable endliche Abbildung vom Grad ${}n$.

Dann besteht außerhalb einer endlichen Ausnahmemenge für jeden Punkt ${}P\in D$ das Urbild ${}\varphi ^{-1}(P)$ aus genau ${}n$ Punkten.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen