Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Charakterisierungen/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei

$\phi :V⟶V$

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. $\phi$ ist diagonalisierbar.
2. Es gibt eine Basis $𝔳$ von $V$ derart, dass die beschreibende Matrix $M_{𝔳}^{𝔳}(\phi )$ eine Diagonalmatrix ist.
3. Für jede beschreibende Matrix  $M=M_{𝔴}^{𝔴}(\phi )$  bezüglich einer Basis $𝔴$ gibt es eine invertierbare Matrix $B$ derart, dass

   $BM{B}^{-1}$

   eine Diagonalmatrix ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen