Wenn diagonalisierbar ist, so gibt es eine
Basis
von aus
Eigenvektoren.
Es ist dann
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Daher ist
-
wobei die Direktheit sich aus
Fakt
ergibt. Wenn umgekehrt
-
vorliegt, so kann man in jedem der Eigenräume eine Basis wählen. Diese Basen bestehen aus Eigenvektoren und ergeben zusammen eine Basis von
.