Wir betrachten die durch die Matrix
-
![{\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}0&1&1\\0&2&2\\1&3&4\\2&4&6\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e179a00d47a0be05c10e81742f27a339a61e43f)
gegebene
lineare Abbildung
-
Zur Bestimmung des
Kerns
müssen wir das
homogene lineare Gleichungssystem
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![{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}y+z\\2y+2z\\x+3y+4z\\2x+4y+6z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5645e5eaa19c62c7dc9403c673ada66b38c65a7)
lösen. Der Lösungsraum ist
-
![{\displaystyle {}L={\left\{s{\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}}\mid s\in \mathbb {R} \right\}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a762dd676a3f6371e0040dce0c6a4303e15c7496)
und dies ist der Kern von
. Der Kern ist also eindimensional und daher ist die Dimension des Bildes nach
der Dimensionsformel
gleich
.