Lineare Abbildung/Dimensionsformel/Fakt

Dimensionsformel

Es sei $K$ ein Körper, $V$ und $W$ seien $K$-Vektorräume und

$\phi :V⟶W$

sei eine $K$-lineare Abbildung und $V$ sei endlichdimensional.

Dann gilt

${\dim }_K\left(V\right)={\dim }_K(\mathrm{kern}\phi )+{\dim }_K(\mathrm{bild}\phi ).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen