Beweis
Wir betrachten das
kommutative Diagramm
-
wobei die Kommutativität auf der Beziehung
-

aus
Fakt
beruht. Dabei sind die
(inversen)
Koordinatenabbildungen
jeweils bijektiv, und somit ist
-

Also ist insgesamt

wobei hier überall die Abbildungsverknüpfung steht. Nach
Aufgabe
stimmt die letzte Verknüpfung mit dem Matrixprodukt überein.