Lineare Abbildung/Matrix/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten das kommutative Diagramm

wobei die Kommutativität auf der Beziehung

aus Fakt beruht. Dabei sind die (inversen) Koordinatenabbildungen jeweils bijektiv, und somit ist

Also ist insgesamt

wobei hier überall die Abbildungsverknüpfung steht. Nach Aufgabe stimmt die letzte Verknüpfung mit dem Matrixprodukt überein.

Zur bewiesenen Aussage