Es sei
ein
Körper und sei
ein
-dimensionaler
Vektorraum
mit einer
Basis
und sei
ein
-dimensionaler Vektorraum mit einer Basis
mit den zugehörigen Abbildungen
-
und
-
Es sei
-
eine
lineare Abbildung
mit
beschreibender Matrix
.
Dann ist
-
![{\displaystyle {}\varphi \circ \Psi _{\mathfrak {v}}=\Psi _{\mathfrak {w}}\circ M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}(\varphi )\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a42aea859b08bda92d7aed6a38e7e8118325483)
d.h. das Diagramm
-
ist kommutativ.
Zu einem Vektor
kann man
ausrechnen, indem man das Koeffiziententupel zu
bezüglich der Basis
bestimmt, darauf die Matrix
anwendet und zu dem sich ergebenden
-Tupel den zugehörigen Vektor bezüglich
berechnet.