Lineare Abbildung/Matrizen/Kommutatives Diagramm/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper und sei ein -dimensionaler Vektorraum mit einer Basis und sei ein -dimensionaler Vektorraum mit einer Basis mit den zugehörigen Abbildungen

und

Es sei

eine lineare Abbildung mit beschreibender Matrix .

Dann ist

d.h. das Diagramm

ist kommutativ.

Zu einem Vektor kann man ausrechnen, indem man das Koeffiziententupel zu bezüglich der Basis bestimmt, darauf die Matrix anwendet und zu dem sich ergebenden -Tupel den zugehörigen Vektor bezüglich berechnet.

Einen Beweis erstellen