Lineare Abbildung/Matrix bzgl. Basis/Rang/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und es seien $V$ und $W$ Vektorräume über $K$ der Dimension $n$ bzw. $m$. Es sei

$\phi :V⟶W$

eine lineare Abbildung, die bezüglich zweier Basen durch die Matrix  $M\in {\mathrm{Mat}}_{m\times n}(K)$  beschrieben werde. Zeige, dass

$\mathrm{rang}\phi =\mathrm{rang}M$

gilt.

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