Lineare Abbildung/Nilpotente Matrix auf endlichdimensionalem Vektorraum/Nilexponent/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine nilpotente lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi ^{n}=0$ ist, wobei ${}n$ die Dimension von ${}V$ bezeichnet.

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