Wir fixieren ein Skalarprodukt auf V {\displaystyle {}V} und auf W {\displaystyle {}W} und wählen eine Orthonormalbasis v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} von V {\displaystyle {}V} . Sei v = ∑ i = 1 n a i v i {\displaystyle {}v=\sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}} aus B ( 0 , 1 ) {\displaystyle {}B\left(0,1\right)} . Wegen
ist
Somit ist
das heißt, dass die Beschränktheit mit
gilt.