Lineare Abbildung/Torsionselement/Diagonalisierbarkeitseigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

Nach der Voraussetzung an ${}\varphi$ ist das Minimalpolynom von ${}\varphi$ ein Teiler von ${}X^{n}-1$ . Nach der Voraussetzung an den Körper besitzt dieses Polynom ${}n$ verschiedene Nullstellen. Daher zerfällt das Minimalpolynom in einfache Linearfaktoren. Nach Fakt ist somit ${}\varphi$ diagonalisierbar.