Endomorphismus/Diagonalisierbar/Charakteristisches Polynom/Minimalpolynom/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist diagonalisierbar.
  2. Das charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren und für jede Nullstelle stimmt die algebraische Vielfachheit mit der geometrischen Vielfachheit überein.
  3. Das Minimalpolynom zu zerfällt in Linearfaktoren, die alle einfach sind.