Lineare Abbildung/Zahlenraum/Grundlegende kategorielle Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}\psi \colon K^{p}\rightarrow K^{n}$ und ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{m}$ lineare Abbildungen. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Die Hintereinanderschaltung

   $\varphi \circ \psi \colon K^{p}\longrightarrow K^{m}$

   ist ebenfalls linear.

2. Wenn ${}\varphi$ bijektiv ist, so ist auch die Umkehrabbildung

   $\varphi ^{-1}\colon K^{m}\longrightarrow K^{n}$

   linear.

Einen Beweis erstellen