Lineare Abbildungen/Dachprodukt/Diagonalisierbar/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine diagonalisierbare ${}K$-lineare Abbildung. Zeige, dass auch das Dachprodukt

$\bigwedge ^{n}\varphi \colon \bigwedge ^{n}V\longrightarrow \bigwedge ^{n}V$

diagonalisierbar ist.

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