Lineare Abbildungen/Verknüpft mit multilinear/Multilinear/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und seien $V_1,\dots ,V_n,W_1,\dots ,W_n$ und $Z$ Vektorräume über $K$. Es seien

${\phi }_i:V_i⟶W_i$

lineare Abbildungen und sei

$\pi :W_1\times \cdots \times W_n⟶Z$

eine multilineare Abbildung. Zeige, dass die Abbildung

$\pi \circ ({\phi }_1\times \cdots \times {\phi }_n):V_1\times \cdots \times V_n⟶Z,(v_1,\dots ,v_n)⟼\pi ({\phi }_1(v_1),\dots ,{\phi }_n(v_n)),$

ebenfalls multilinear ist.

Eine Lösung erstellen