Lineare Algebra/Endomorphismus/Minimalpolynom/kgV von Minimalpolynomen auf invarianten Unterräumen/Fakt/Beweis
Beweis
Es gilt genau dann, wenn es ein nichttriviales annullierendes Polynom von gibt und genau dann, wenn ein Minimalpolynom besitzt. Daher lässt sich die Behauptung mittels Fakt auf die Situation in Fakt zurückführen:
![{\displaystyle {}\operatorname {Ann} _{K[X]}V_{f}\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2333b7ed4e9b65a1d58f92c72dc7cc34b73994c5)
![{\displaystyle \operatorname {Ann} _{K[X]}V_{f}=\bigcap _{i\in I}\operatorname {Ann} _{K[X]}V_{if}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d16ac64e572ade40ffda1fcd3f31f2486a733903)