Lineare Algebra/Endomorphismus/Minimalpolynom/kgV von Minimalpolynomen auf invarianten Unterräumen/Fakt/Beweis

Beweis

Es gilt ${\mathrm{Ann}}_{K[X]}{V}_f\ne 0$ genau dann, wenn es ein nichttriviales annullierendes Polynom von $f$ gibt und genau dann, wenn $f$ ein Minimalpolynom besitzt. Daher lässt sich die Behauptung mittels Fakt auf die Situation in Fakt zurückführen:

${\mathrm{Ann}}_{K[X]}{V}_f=\bigcap _{i\in I}{\mathrm{Ann}}_{K[X]}{V}_{if}.$

Zur bewiesenen Aussage