Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Kommutativität einer Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M.$

2. Die Dimension eines ${}K$-Vektorraums ${}V$ (${}V$ besitze ein endliches Erzeugendensystem).
3. Die beschreibende Matrix zu einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen ${}V$ und ${}W$ bezüglich einer Basis ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ von ${}V$ und einer Basis ${}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}$ von ${}W$.

4. Die Permutationsgruppe zu einer Menge ${}M$.
5. Ein Eigenwert zu einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

6. Eine affin-lineare Abbildung

   $\psi \colon E\longrightarrow F$

   zwischen den affinen Räumen ${}E$ und ${}F$ über den ${}K$-Vektorräumen ${}V$ bzw. ${}W$.

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