Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/29/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Körper ${}K$.
2. Ein inverses Element zu einem Element ${}x\in M$ bezüglich einer Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,$

   mit einem neutralen Element ${}e\in M$.

3. Ähnliche Matrizen ${}M,N\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$.
4. Eine Determinantenfunktion

   $\triangle \colon V^{n}\longrightarrow K,$

   wobei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler Vektorraum über einem Körper ${}K$ ist.

5. Die Permutationsgruppe zu einer Menge ${}M$.
6. Ein Eigenwert zu einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

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