Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über der Dimension bzw. . Es sei

    eine lineare Abbildung, die bezüglich zweier Basen durch die Matrix beschrieben werde. Dann gilt

  2. Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Dann gibt es eine natürliche injektive lineare Abbildung

    Wenn endlichdimensional ist, so ist ein

    Isomorphismus.
  3. Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

    eine nilpotente lineare Abbildung. Dann gibt es eine Basis von , bezüglich der die beschreibende Matrix die Gestalt

    besitzt, wobei die gleich oder gleich sind.