Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und

    ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über und es sei

    das zugehörige homogene Gleichungssystem. Wenn eine Lösung des inhomogenen Systems und eine Lösung des homogenen Systems ist, so ist eine Lösung des inhomogenen Systems.
  2. Es sei ein Körper und es seien verschiedene Elemente und Elemente gegeben. Dann gibt es ein Polynom vom Grad derart, dass für alle ist.
  3. Es sei ein Körper und seien und affine Räume über den Vektorräumen  bzw. . Es sei , , eine affine Basis von und , , eine Familie von Punkten in . Dann gibt es eine eindeutig bestimmte affin-lineare Abbildung

    mit

    für alle .