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Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein homogenes lineares Gleichungssystem aus Gleichungen in Variablen gegeben. Dann ist die Dimension des Lösungsraumes des Systems mindestens gleich .
  2. Es sei ein Körper und es seien und endlichdimensionale -Vektorräume. Es sei eine Basis und eine Basis von . Dann ist die Zuordnung

    ein Isomorphismus

    von -Vektorräumen.
  3. Sei

    ein Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum und sei . Dann ist die Dimension des Hauptraumes gleich der algebraischen Vielfachheit

    von .