Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit endlicher Dimension . Für Vektoren in sind folgende Eigenschaften äquivalent.
- bilden eine Basis von .
- bilden ein Erzeugendensystem von .
- sind linear unabhängig.
- Es sei ein
Körper und .
Dann gibt es genau eine
Determinantenfunktion
mit , wobei die Standardvektoren sind, nämlich die
Determinante. - Es sei ein
Körper
und seien
und
affine Räume
über den
Vektorräumen
bzw. .
Es sei
, ,
eine
affine Basis
von und
, ,
eine Familie von Punkten in . Dann gibt es eine eindeutig bestimmte
affin-lineare Abbildung
mit