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Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit endlicher Dimension . Für Vektoren in sind folgende Eigenschaften äquivalent.
    1. bilden eine Basis von .
    2. bilden ein Erzeugendensystem von .
    3. sind linear unabhängig.
  2. Es sei ein Körper und . Dann gibt es genau eine Determinantenfunktion

    mit , wobei die Standardvektoren sind, nämlich die

    Determinante.
  3. Es sei ein Körper und seien und affine Räume über den Vektorräumen  bzw. . Es sei , , eine affine Basis von und , , eine Familie von Punkten in . Dann gibt es eine eindeutig bestimmte affin-lineare Abbildung

    mit

    für alle .