Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

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  1. Aus mit folgt oder .
  2. Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum der Dimension und es seien Untervektorräume der Dimension bzw. . Dann ist
  3. Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

    eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

    1. ist trigonalisierbar.
    2. Es gibt eine -invariante Fahne.
    3. Das charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren.
    4. Das Minimalpolynom zerfällt in Linearfaktoren.