Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über . Es sei , , eine Basis von und es seien , , Elemente in . Dann gibt es genau eine lineare Abbildung
    mit
  2. Es sei ein Körper und

    ein inhomogenes lineares Gleichungssystem Es sei vorausgesetzt, dass die beschreibende Matrix invertierbar sei. Dann erhält man die eindeutige Lösung für durch

  3. Es sei ein Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum und es sei eine Basis von . Es sei die beschreibende Matrix zu bezüglich dieser Basis. Dann ist genau dann ein Eigenvektor zu zum Eigenwert , wenn das Koordinatentupel zu bezüglich der Basis ein Eigenvektor zu zum Eigenwert ist.