Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei

    eine eigentliche Isometrie.

    Dann ist eine Drehung um eine feste Achse.
  2. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform vom Typ . Dann ist die Gramsche Matrix von bezüglich einer jeden Orthogonalbasis eine Diagonalmatrix mit positiven und negativen Einträgen.
  3. Seien und Gruppen, es sei ein Gruppenhomomorphismus und ein surjektiver Gruppenhomomorphismus. Es sei vorausgesetzt, dass
    ist. Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus
    derart, dass ist.