Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Einführung/Textabschnitt

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Falls die Funktionen alle konstant sind, so spricht man von einem linearen Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten, welche im Wesentlichen mit Mitteln der linearen Algebra gelöst werden können. Dazu ist es sinnvoll, von vornherein auch komplexe Koeffizienten zuzulassen.


Definition  

Eine Differentialgleichung der Form

wobei

eine Matrix mit Einträgen ist, heißt homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten oder homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.


Definition  

Es sei ein offenes Intervall. Eine Differentialgleichung der Form

wobei eine Matrix mit Einträgen ist und

eine Abbildung, heißt inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten oder inhomogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.

Die Störfunktion muss also nicht konstant sein.

Bemerkung  

Es sei

eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten, d.h. die sind reelle (oder komplexe) Zahlen. Das gemäß Fakt zugehörige Differentialgleichungssystem

mit

und

wird in dieser Situation zum linearen Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten