Linearformen/Produkt/Multilinear/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ Vektorräume über ${}K$. Es seien

$\varphi _{i}\colon V_{i}\longrightarrow K$

(${}i=1,\ldots ,n$), lineare Abbildungen. Zeige, dass dann die Abbildung

$\varphi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow K,\,{\left(v_{1},\ldots ,v_{n}\right)}\longmapsto \varphi _{1}(v_{1}){\cdots }\varphi _{n}(v_{n}),$

multilinear ist.

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