Lokaler Ring/Restkörperbedingung/Regulär und Freier Kählermodul/Fakt

Es sei $K$ ein vollkommener Körper und $R$ die Lokalisierung einer endlich erzeugten $K$-Algebra. Der Restklassenkörper $R/𝔪$ sei isomorph zu $K$.

Dann ist $R$ genau dann regulär, wenn der Modul der Kähler-Differentiale frei ist und sein Rang mit der Dimension des Ringes übereinstimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen