Lokaler Ring/Restkörperbedingung/Regulär und Freier Kählermodul/Fakt

Es sei ${}K$ ein vollkommener Körper und ${}R$ die Lokalisierung einer endlich erzeugten ${}K$-Algebra. Der Restklassenkörper ${}R/{\mathfrak {m}}$ sei isomorph zu ${}K$.

Dann ist ${}R$ genau dann regulär, wenn der Modul der Kähler-Differentiale frei ist und sein Rang mit der Dimension des Ringes übereinstimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen