Lokales Extremum/Richtungsableitung/Totales Differential/Fakt

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Notwendiges Kriterium für Extrema

Sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und eine offene Teilmenge. Es sei

eine Funktion, die im Punkt ein lokales Extremum besitzt. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Wenn in in Richtung differenzierbar ist, so ist
  2. Wenn in total differenzierbar ist, so verschwindet das totale Differential, also
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen