Lokales Extremum/Richtungsableitung/Totales Differential/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

(1) Zu betrachten wir die Funktion

wobei ein geeignetes reelles Intervall ist. Da die Funktion in ein lokales Extremum besitzt, besitzt die Funktion in ein lokales Extremum. Nach Voraussetzung ist differenzierbar und nach Fakt ist . Diese Ableitung stimmt aber mit der Richtungsableitung überein, also ist


(2) folgt aus (1) aufgrund von Fakt.

Zur bewiesenen Aussage