Maßraum/Integrierbare Funktionen/Supremumsnorm/Nicht stetig/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für einen ${}\sigma$-endlicher Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ derart, dass

$V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,f\longmapsto \int _{M}fd\mu ,$

nicht stetig ist, wobei ${}V$ den ${}\mathbb {R}$-Vektorraum der beschränkten integrierbaren Funktionen auf ${}M$, versehen mit der Supremumsnorm, bezeichnet.

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