Maßtheorie/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Messraum und es sei ein durchschnittsstabiles Erzeugendensystem für . Es seien und zwei Maße auf , die auf übereinstimmen. Es gebe eine Ausschöpfung mit und mit . Dann ist
  2. Es sei

    eine lineare Abbildung. Dann gilt für jede messbare Menge die Beziehung

  3. Es sei ein -endlicher Maßraum und es sei

    eine punktweise konvergente Folge von messbaren Funktionen. Es gebe eine messbare integrierbare Funktion

    mit für alle und alle . Dann ist auch die Grenzfunktion integrierbar, und es gilt

  4. Für jede messbare Teilmenge gilt die Beziehung