Es sei eine
-dimensionale
differenzierbare Mannigfaltigkeit
mit
abzählbarer Basis der Topologie
und es sei eine
positive Volumenform
auf . Zu einer Karte
-
mit
und einer
messbaren Teilmenge
setzen wir
-
Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Wenn
zwei Kartenumgebungen sind, so ist
.
- Zu einer messbaren Teilmenge
gibt es eine
abzählbare disjunkte Vereinigung
derart, dass jedes ganz in einer Karte liegt.
- Die Summe ist unabhängig von der gewählten abzählbaren disjunkten Zerlegung in (2).