Mannigfaltigkeit/Abzählbar/Positive Volumenform/Zugehöriges Maß/Vorbereitende Eigenschaften/Fakt
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Es sei eine -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit mit abzählbarer Topologie und es sei eine positive Volumenform auf . Zu einer Karte
mit und einer messbaren Teilmenge setzen wir
- Wenn zwei Kartenumgebungen sind, so ist .
- Zu einer messbaren Teilmenge gibt es eine abzählbare disjunkte Vereinigung derart, dass jedes ganz in einer Karte liegt.
- Die Summe ist unabhängig von der gewählten abzählbaren disjunkten Zerlegung in (2).