Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
(1) und (2) folgen unmittelbar aus einer punktweisen Betrachtung.
(3). Für jeden Punkt
ist
eine nach
Fakt (3)
lineare Abbildung
und somit ein Element in , das wir mit bezeichnen. Die Zuordnung ist daher eine
Differentialform.
(4) folgt aus
Fakt (1).
(5). Die Abbildung in (3) ist für jeden Punkt
auf jeder offenen Umgebung festgelegt. Wir können daher annehmen, dass
eine offene Menge ist, sodass die Aussage aus (4) und
Fakt
folgt.