Mannigfaltigkeit/Differentialform/Elementare Eigenschaften/Fakt

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und zu sei die Menge der -Formen auf . Dann gelten folgende Eigenschaften.

  1. Die bilden mit den natürlichen Operationen versehen reelle Vektorräume.
  2. Zu einer Differentialform und einer Funktion

    ist auch , wobei durch

    definiert ist.

  3. Jede -differenzierbare Funktion

    definiert über die Tangentialabbildung eine -Differentialform

    wobei der Tangentialraum von in mit identifiziert wird. Dies ergibt eine Abbildung

  4. Wenn eine offene Teilmenge ist, so ist bei der Identifizierung die Abbildung aus (3) gleich
  5. Die Abbildung aus (3) ist -linear.