Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/K/Zusammenhang/Zugehörige Ableitung/Definition

Vertikale Ableitung

Es sei $X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und $E$ ein (reelles oder komplexes) differenzierbares Vektorbündel auf $X$, das mit einem Zusammenhang versehen sei. Unter der vertikalen Ableitung $\mathrm{\nabla }$ versteht man die Abbildung

$\mathrm{\nabla }:C^1(E)⟶C^0(E\otimes T^{\ast }X),s⟼\mathrm{\nabla }(s)={\pi }_V\circ T(s).$