Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Linearer Zusammenhang/Global integrabel/Globale Trivialisierung des Zusammenhangs/Aufgabe/Lösung

Nach Aufgabe liegt ein Isomorphismus von Vektorbündel vor. Nach Fakt gilt für einen horzontalen Schnitt ${}s$ die Beziehung ${}\nabla s=0$. Auf einer offenen Menge ${}U\cong V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ gilt daher insbesondere

${}\nabla _{\partial _{i}}(s)=0\,$

für alle ${}i$ und das bedeutet, dass sämtliche Christoffelsymbole der Basisschnitte

${}s_{j}$ bezüglich der Standardvektorfelder ${}\partial _{i}$ verschwinden.

Zur gelösten Aufgabe