Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Horizontaler Schnitt/Vertikale Ableitung/Fakt

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E$ ein differenzierbares Vektorbündel auf ${}X$, das mit einem Zusammenhang versehen sei.

Dann ist ein stetig differenzierbarer Schnitt ${}s\colon U\rightarrow E{|}_{U}$ auf einer offenen Menge ${}U\subseteq X$ genau dann horizontal, wenn seine vertikale Ableitung ${}\nabla s=0$ ist.

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