Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Linearer Zusammenhang/Vertikale Richtungsableitung/Leibniz/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E$ ein differenzierbares Vektorbündel auf ${}X$, das mit einem linearen Zusammenhang versehen sei und es sei ${}G$ ein Vektorfeld auf ${}X$. Zeige, dass für jeden differenzierbaren Schnitt ${}s$ in ${}E$ und jede differenzierbare Funktion ${}f$ (die beide auf einer offenen Menge ${}U\subseteq X$ definiert sind) die Beziehung

${}\nabla _{G}(fs)=s\otimes D_{G}(f)+f\nabla _{G}(s)\,$

gilt.

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