Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Zugehörige Ableitung/Definition

Vertikale Ableitung

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E$ ein differenzierbares Vektorbündel auf ${}X$, das mit einem Zusammenhang versehen sei. Unter der vertikalen Ableitung ${}\nabla$ versteht man die Abbildung

$\nabla \colon C^{1}(E)\longrightarrow C^{0}(E\otimes T^{*}X),\,s\longmapsto \nabla (s)=\pi _{\text{vert}}\circ T(s).$